Géométrie des Transformations

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Plan des activités de QUATRIEME ANNEE PRIMAIRE

Thème 1 : Figures géométriques planes fermées

                                 

Thème 2 : Solides géométriques

        

        

Thème 3 : Transformations du plan – Similitudes planes

                                   

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Thème 4 : Les angles

            

Thème 5 : Droites, segments de droites et milieu d'un segment de droite

                 

             

Thème 6 : Les orientations du plan

Les deux orientations du plan - sens horlogique et sens antihorlogique.– figures orientées – dessins de mains et dessins de pieds.

                                        

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Thème 7 : Les cercles

             

Thème 8 : Les rotations dans le plan

            

Thème 9 : Les symétries orthogonales du plan

« Figures vertes = images des figures rouges par la symétrie orthogonale plane d’axe bleu ».

Cliquez ici pour voir les remarques à propos des symétries orthogonales planes et du pliage

                                              

                                         

Thème 10 : Les familles de quadrilatères

Il s’agit de prolonger l’approche réalisée en troisième année primaire.

A. La famille des carrés.

  • La famille des carrés (nombre et type)

  • Caractéristiques communes associées à tous les membres de la famille des carrés (côtés, angles, parallélisme, types de déplacements qui superposent les carrés à eux-mêmes ; types de retournements qui superposent les carrés à eux-mêmes).

B. La famille des rectangles.

  • La famille des rectangles nombre et types de rectangles.

  • Caractéristiques communes associées à tous les membres de la famille des rectangles (côtés, angles, parallélisme, types de déplacements qui superposent les rectangles à eux-mêmes ; types de retournements qui superposent les rectangles à eux-mêmes).

C. La famille des losanges..

  • La famille des losanges(nombre et types de losanges).

  • Caractéristiques communes associées à tous les membres de la famille des losanges (côtés, angles, parallélisme, types de déplacements qui superposent les losanges à eux-mêmes ; types de retournements qui superposent les losanges à eux-mêmes)

D. La famille des parallélogrammes.

  • La famille des losanges(nombre et types de losanges).

  • Caractéristiques communes associées à tous les membres de la famille des parallélogrammes (côtés, angles, parallélisme, types de déplacements qui superposent les parallélogrammes à eux-mêmes ; types de retournements qui superposent les parallélogrammes à eux-mêmes).

E. La famille des trapèzes

  • La famille des trapèzes (nombre et types).

  • Caractéristiques communes associées à tous les membres de la famille des trapèzes (côtés, angles, parallélisme, types de déplacements qui superposent les trapèzes à eux-mêmes ; types de retournements qui superposent les trapèzes à eux-mêmes).

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Thème 11 : Les rosaces

        

          

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A propos des symétries orthogonales planes et du pliage

La notion de pliage est devenue un concept fondamental en sciences méritant un développement  plus important en didactique mathématique.
En effet, le pliage est lié aux théories [1] se rapportant aux origamis, aux airbags, aux lentilles de télescopes spatiaux, aux protéines, aux immeubles de Jacques TITS …
Néanmoins et bien que en relation indirecte avec les symétries orthogonales planes, nous attirons l’attention sur le fait que le pliage d’une feuille de papier n’est pas, à nos yeux pour l’enseignement élémentaire, le premier modèle concret à utiliser pour illustrer la notion de symétrie orthogonale dans le plan.
En effet, le pliage d’une feuille de papier ne permute pas en même temps les deux demi-plans déterminés par la droite de points fixes de la symétrie orthogonale. Le pliage d’une feuille de papier n’applique pas toujours une droite sur une droite ; toujours un segment sur un segment ; une diagonale d’un rectangle sur l’autre diagonale de ce rectangle lorsque la droite de points fixes de la symétrie orthogonale est une des deux médianes de ce rectangle…
Bref, pour la Géométrie élémentaire des Transformations, le pliage d’une feuille de papier ne permet pas aux enfants d’observer que certaines figures sont superposables à elles-mêmes par symétrie orthogonale plane ;ni de se constituer une  image mentale correcte des notions conservées par ce type de transformations. Or, ces notions sont fondamentales pour comprendre la structure des figures en géométrie actuelle. Pour pallier à cet inconvénient, nous « retournons » un transparent qui « recouvre toute la feuille de papier sensée représenter un plan ». 
Cet « outil » permet alors de montrer :

Ajoutons pour terminer que la transformation "simple pliage d’une feuille de papier" est une transformation qui ne conserve pas les distances. Ce simple pliage ne modélise donc pas une symétrie orthogonale plane qui, elle, conserve les distances.

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[1] Informations fournies par Francis BUEKENHOUT (U.L.B.)