Journées de l'APMEP à PAU
APMEP : Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public
23, 24 et 25 ocotobre 2003

Les trois ateliers s’inscrivent dans un projet ambitieux à long terme; celui de former tous les élèves, dès leur plus jeune âge et pendant toute leur scolarité obligatoire, au raisonnement scientifique  ainsi qu’à les familiariser avec des concepts géométriques non traditionnels présents dans d’autres domaines scientifiques que les mathématiques.

En ce qui concerne le raisonnement scientifique, nous pensons qu’il  est nécessaire non seulement dans le domaine mathématique et celui des sciences en général, mais également dans les comportements de chacun, dans la vie au quotidien.

Grâce à la modélisation et la concrétisation des transformations et des objets géométriques du plan et de l’espace, la Géométrie des Transformations permet de relier les transformations, les objets géométriques et les éléments de logique nécessaires à l’appropriation de toute démarche scientifique.

Nous entendons donc, dès le début de l’enseignement Primaire, développer par le biais de la Géométrie des Transformations, la curiosité, l’expérimentation, la mise en doute, les capacités de réflexion et d’analyse, divers moyens de justifications ou de preuves et finalement l’argumentation logique et rationnelle.

Les principaux concepts géométriques « non traditionnels » que nous développons dans nos activités sont les suivants :

• les notions de déplacements et de retournements du plan avant de les caractériser en termes de symétries orthogonales, de translations, de rotations, de symétries centrales, de symétries glissées.
• les notions de déplacements et de retournements de l’espace avant de les caractériser  en termes de symétries bilatérales, de symétries bilatérales glissées, de symétries centrales, d’antirotations, de rotations, de symétries orthogonales, de translations et de vissages.
• les notions conservées par les déplacements et les retournements du plan dans l'étude des figures géométriques.
• les notions conservées par les déplacements et les retournements de l’espace dans l'étude des objets géométriques.
•  la notion de symétrie au sens large ou d’automorphisme qui recouvre la notion simple de transformations qui superposent un objet à lui-même tout en conservant la structure de celui –ci (cette notion permet de relier les propriétés des  transformations aux propriétés des objets ).
• l’orientation du plan (des cercles horlogiques et antihorlogiques et des dessins de mains sur transparents) pour « définir » les déplacements, les retournements, les similitudes directes et inverses du plan.
• l’orientation de l’espace (main gauche et main droite) pour « définir » les déplacements, les retournements , les similitudes directes et inverses de l'espace.
• les formes gauche et droite d’un objet (la chiralité des chimistes)
• les homothéties et les similitudes de l’espace.
• les polyèdres convexes à faces régulières avec les classements :
  -         en fonction de l’homogénéité des faces et de l’homogénéité des sommets et,
  -         en fonction de la transitivité des faces et de la transitivité des sommets (les polyèdres réguliers et les polyèdres semi-réguliers).

Signalons que dans le « Rapport au Ministre de l’Education Nationale sur l’Enseignement des Sciences Mathématiques, sous la direction de Jean-Pierre KAHANE (Edition Odile JACOB), ces concepts « non traditionnels » sont signalés, directement ou indirectement, comme étant des concepts fondamentaux à développer dans l’enseignement de la géométrie (de 6 à 18 ans).

Nos méthodes, qui partent du terrain des enfants, permettent à chacun de s’épanouir, d’acquérir la confiance en soi et le goût de vouloir en connaître toujours d’avantage. 

De plus, nos activités de géométrie sont en connexions naturelles avec les autres domaines liés aux mathématiques tels que : les grandeurs (longueurs, surfaces, volumes), les grandeurs proportionnelles (échelles, graphiques…), les nombres et les opérations, les problèmes utilitaires …  

Enfin, grâce à l’attrait des « situations problèmes » ou aux « défis » proposés aux élèves en fonction de leur âge, à la grande diversité du matériel manipulable et transformable mis entre leurs mains, à la psychomotricité, au bon enchaînement continu et structuré des « matières », nous donnons du sens aux notions développées et constatons que les élèves progressent avec plaisir et aisance. 

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