Conférences

La Géométrie actualisée
à la portée de TOUS

UVGT - Unité de Valorisation de la
Géométrie des Transformations - asbl

Journée de l'APMEP à NANCY - mercredi 17 mars 2009 : deux conférences-ateliers

Atelier 1 : Les symétries orthogonales et les symétries centrales en géométrie plane et en géométrie de l’espace: déplacements ou retournements ?  
Niveau : Tout public - particulièrement pour les professeurs enseignant aux élèves de 5 à 14 ans.
Résumé:
L’atelier à pour objet de lever les confusions et les ambigüités existant au niveau des déplacements et des retournements en géométrie plane et en géométrie de l’espace tant du point de vue théorique et/ou des modèles généralement choisis pour les illustrer.
En particulier, nous aborderons les cas des symétries centrales et des symétries orthogonales et montrerons que celles-ci ne gardent pas le même statut suivant que l'on se situe dans le plan ou dans l’espace .

Atelier 2 : Les tétraèdres euclidiens à faces isométriques.
Niveau : Tout public - particulièrement pour les professeurs enseignant aux élèves de plus de 15 ans.
Résumé :
Le tétraèdre régulier est bien connu depuis Platon (5e siècle avant notre ère) et une de ses  particularités est que toutes ses faces sont des triangles équilatéraux isométriques.
Nous nous proposons dans cet atelier :

  1. de montrer, via un logiciel informatique, l’existence d’une infinité de tétraèdres euclidiens dont les faces sont des triangles isométriques non-équilatéraux;
  2. de préciser la nature des triangles avec lesquels il est possible d’obtenir de tels  tétraèdres euclidiens.
  3. de construire ensemble de tels tétraèdres.

Ce sera aussi l’occasion de montrer l’utilité de quelques propriétés classiques de géométrie plane et de trigonométrie .
Il est recommandé aux participants de se munir d’une ou deux feuilles de papier fort, de papier collant ainsi qu'une paire de ciseau, une latte, un crayon, un compas (pour la confection individuelle de tels tétraèdres). 

Au Congrès de la SBPMef à NIVELLES (Société Belge des Professeurs de Mathématique d'Expression française)- 2009

Lieu : Institut des Arts et Métiers - rue Ferdinand Delcroix, 33 -1400 NIVELLES

Mardi 25 août 2009 à 13h30

Les symétries orthogonales et les symétries centrales en géométrie plane et en géométrie de l'espace : déplacements ou retournements ?

Deux ateliers-conférences de Géométrie sont organisés par la Communauté française de Belgique pour les enseignants de l'enseignement fondamental.

  1. Au centre de SAINT-VAAST (Hainaut), le jeudi 28 mai 2009 de 9h00 à 16h00
     

  2. Au centre de HAN-SUR-LESSE (Namur) le jeudi 4 juin 2009 de 9h00 à 16h00

Thème : Les frises et les pavages : des applications concrètes de la Géométrie de transformations, à partir de 5 ans.

Journées de l'APMEP à LA ROCHELLE - Octobre 2008:

Dimanche 26 octobre 2008

Pythagore et les triangles rectangles

Nous présentons cinq problèmes non traditionnels pour lesquels le célèbre théorème de Pythagore permet de construire des solutions apparemment non triviales:

  1. Quelle est, parmi un triangle équilatéral, un carré, un hexagone régulier et un disque de même périmètre, la figure qui possède la plus grande surface ?

  2. Quelle est, parmi un triangle équilatéral, un carré, un hexagone régulier et un disque de même superficie, la figure qui possède le plus petit périmètre ?

  3. Problème belge - Quel modèle de "grille à frites" faudrait-il construire pour obtenir les frites les plus light possible ?

  4. Pourquoi les abeilles construisent-elles des alvéoles de forme hexagonale régulière ?

  5. "Dans tout triangle rectangle, la surface d’une figure (1) construite sur l’hypoténuse est égale à la somme des surfaces des figures semblables construites sur les deux autres cotés". – Nous montrerons que les figures (1) ne doivent pas être obligatoirement des carrés mais peuvent être des dessins de canards, de chats, d’oiseaux, de frites(!), de n-gones réguliers, de disques,…

Les lunules d’Hippocrate ainsi que les triplets pythagoriciens sont également approchés. Un film illustrant la démonstration du théorème de Pythagore et les problèmes présentés sont à la disposition des participants sur CD-ROM.

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Au Congrès de la SBPMef à WAREMME (Société Belge des Professeurs de Mathématique d'Expression française)- 2008

Lieu : Collège Saint Louis - Avenue du Prince Régent, 30 - B 4300 WAREMME

Mercredi 27 août 2008 à 15h15 

Les « déplacements » et les « retournements » du plan et de l'espace sont-ils encore et toujours des concepts géométriques de notre temps ? (Tout public)

Nous montrons leur importance et leur nécessité pour comprendre des évolutions scientifiques actuelles. Nous faisons aussi découvrir aux participants quels sont les procédés ludiques et non habituels que nous avons utilisés dans des classes de l'enseignement fondamental pour installer ces notions primordiales, en nous basant sur les concepts naturels de l'orientation du plan et de l'espace, et ce, à partir de 5 ans 

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Journée de l'APMEP à NANCY - mercredi 18 mars 2008 : deux conférences-ateliers

Les frises dans l'enseignement fondamental (de 5 à 14 ans)

Le classement des quadrilatères (de 6 à 14 ans)

Journées de l'APMEP à BESANCON - Octobre 2007:

deux conférences-ateliers animées par M. DEMAL et D.POPELER :

Lundi 29 octobre 2007 matin

Atelier LU-m23 : Les « déplacements » et les « retournements » du plan et de l'espace sont-ils encore et toujours des concepts géométriques de notre temps ? (Tout public)

Nous montrons leur importance et leur nécessité pour comprendre des évolutions scientifiques actuelles. Nous faisons aussi découvrir aux participants quels sont les procédés ludiques et non habituels que nous avons utilisés dans des classes de l'enseignement fondamental pour installer ces notions primordiales, en nous basant sur les concepts naturels de l'orientation du plan et de l'espace, et ce, à partir de 5 ans

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Mardi 30 octobre 2007 après-midi

Atelier MA-a64 : Les pavages intemporels...

L'exposé montre que les pavages bord à bord, avec des polygones réguliers, ne se réduisent pas aux traditionnels trois pavages réguliers et huit semi-réguliers.
Nous justifions, géométriquement et algébriquement, qu'il existe en fait une infinité de pavages différents réalisables avec des polygones réguliers. Pour ce faire, nous montrerons :

  1. tous les types d'assemblages potentiels de polygones réguliers en un sommet d'un pavage

  2. tous les types de pavages réalisables en se basant sur les différents types d'assemblages en un sommet.
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Au Congrès de la SBPMef à MONS (Société Belge des Professeurs de Mathématique d'Expression française)- 2007

Lieu : Athénée Royal Jean d'Avesnes - Avenue Cornez, 1 - B7000 MONS

Jeudi 23 août 2007 de 9hoo à 10h15 

Les frises dans l'enseignement fondamental de 5 à 14 ans

Si les frises sont des objets de décoration, elles sont aussi des objets géométriques à part entière .Sur base de nombreux modèles réalisés en classes , nous explicitons au cours de l' exposé les critères choisis , en géométrie , pour  obtenir les sept types de frises . Nous montrons également comment à travers le primaire il est possible, de manière ludique, de familiariser les enfants  à ces types de frises.

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Vendredi 24 août 2007 de 9hoo à 10h15 et 10h45 à 12h00 

Les pavages du plan par des polygones réguliers (Tout public)

L'exposé montre que les pavages bord à bord, avec des polygones réguliers, ne se réduisent pas aux traditionnels pavages réguliers et semi-réguliers. Nous justifions, géométriquement et algébriquement, qu'il existe en fait une infinité de pavages différents réalisables avec des polygones réguliers.
Pour ce faire, nous montrons:

a) tous les types d'assemblages potentiels de polygones réguliers en un sommet d'un pavage ;

b) tous les types de pavages réalisables en se basant sur les différents types d'assemblages en un sommet.

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Journée de l'APMEP à RETHEL (France) - 4 avril 2007 : une conférence-atelier

Le pliage d’une feuille de papier est-il un bon modèle de représentation d'une symétrie orthogonale plane ?

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Journée de l'APMEP à NANCY - 14 mars 2007 : une conférence-atelier

Le pliage d’une feuille de papier est-il un bon modèle de représentation d'une symétrie orthogonale plane ?

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Journées de l'APMEP à CLERMONT-FERRAND - Octobre 2006:

deux conférences-ateliers ont été animées par M. DEMAL et D.POPELER :

Vendredi 27 octobre 2006 après-midi

Atelier AVa32 : La découverte des symétries axiales (orthogonales) et leur rôle dans l'étude des figures géométriques, à partir de 10 ans.

Nous avons illustré comment à partir de 10 ans et avec du matériel simple, nous avons installé de bonnes images mentales des symétries axiales (orthogonales). Nous montrerons aussi comment les élèves utilisent les symétries axiales pour découvrir et/ou justifier des propriétés de figures géométriques usuelles. 

Samedi 28 octobre 2006 matin

Atelier Asm32 : Les  différents  types de polyèdres euclidiens convexes à 5 et 6 faces

Les prismes et les pyramides à 5 et 6 faces nous sont familiers. Mais existe-t-il d’autres êtres géométriques dans la  famille des polyèdres euclidiens convexes à 5 et 6 faces ? C’est ce que nous déterminerons lors de l’exposé,  en partant notamment de la célèbre relation d’Euler liant les nombres de faces, de sommets et d’arêtes  .

 


Journées de l'APMEP à CAEN - Octobre 2005 : deux conférences-ateliers

Samedi 22 octobre 2005

Atelier ASm17
Le pliage d’une feuille de papier: bon modèle de représentation d'une symétrie orthogonale plane ?

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Dimanche 23 octobre 2005

Atelier ADm15
Les Polyèdres Convexes Euclidiens à Faces Régulières Isométriques ou 23 siècles pour lever une ambiguïté !

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Au Congrès de la SBPMef à TOURNAI (Société Belge des Professeurs de Mathématique d'Expression française)- 2005

Mardi 23 août 2005 de 14h00 à 17h30 

Les Polyèdres Convexes Euclidiens à Faces Régulières Isométriques (P.C.E.F.R.I) ou 23 siècles  pour lever une ambiguïté (pour Tous)

Nous avons montré que les Polyèdres Convexes Euclidiens à Faces Régulières Isométriques (P.C.E.F.R.I) ne se réduisent pas aux "5 Polyèdres Platoniciens" traditionnels mais qu'il en existe 10 : le cube, le dodécaèdre régulier et les 8 deltaèdres convexes.

La démonstration proposée est une démonstration adaptée aux élèves de l'enseignement secondaire et fait appel au matériel didactique Polydron.

Nous avons montré également que d'autres deltaèdres1, différents des 8 deltaèdres convexes proposé par VAN DER WAERDEN et FREUDENTHAL, sont aussi convexes sur base de la définition de la convexité :

  

La présentation de ces "deltaèdres est l'occasion de discuter de la définition de la convexité et des hypothèses (explicites et/ou implicites) retenues par VAN DER WAERDEN et FREUDENTHAL pour la détermination de leur 8 deltaèdres convexes.  

(1 Ces deltaèdres ont des faces contiguës coplanaires et possèdent des sommets d'ordre 5 ou 6.)

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Mercredi 24 août 2005 de 9h00 à 12h00 

Géométrie des Socles de Compétences ou Géométrie des transformations - Enseignement fondamental

Dans les recommandations sur le cours de géométrie à présenter dans l'Enseignement fondamental, les "Socles de Compétences" attirent l'attention sur le lien existant entre les "objets" géométriques et les transformations.
En effet, à la page 28, il est précisé:
"... on relie les propriétés des objets géométriques à celles des transformations. On en arrive ainsi à enchaîner des énoncés et on apprend progressivement à démontrer."

Au cours de cet exposé, nous avons montré ce que recouvrent ces nouvelles exigences des points de vue théorique et pratique. Nous avons illustré aussi, par des exemples simples, concrets et réellement utilisés en classes, comment y parvenir aisément.

voir le document 'quadrilatères' en .pdf            voir le document 'transformations' en .pdf

Colloque International du CREM à MONS à l'UMH (Université de Mons Hainaut) - 2005

Jeudi 7 juillet 2005 à 16h30 - Grands Amphithéâtres

Dans le cadre de "L'apprentissage des mathématiques de la prime enfance à l'âge adulte", Madame Charlotte BOUCKAERT, professeur à l'Ecole Royale Militaire et attachée à l’UREM de l’ULB a présenté la conférence: ""Some aspects of transformation geometry in primary school according to Michel Demal". 

Il s'agit de la présentation d'une partie des travaux de Géométrie des Transformations. Cette conférence a été présentée également en 2004 au Congrès International de l’Enseignement des Mathématiques à Copenhague par Madame Charlotte BOUCKAERT. 

Pour voir le texte au format .pdf, cliquez ici GTcrem

Journées de l'APMEP à ORLEANS - Octobre 2004

  • La détermination et le rôle des « symétries au sens large » ou des « automorphismes » dans l’étude des quadrilatères au Primaire et au début du Secondaire (8 à 14 ans).
     voir le résumé en .pdf

  • La détermination des « symétries au sens large » ou des « automorphismes » de solides géométriques. – Pour tout public.
    voir le résumé en .pdf

Pour voir le texte au format .pdf, cliquez ici ICME

Pour voir les thèmes développés par les participants des autres pays dans le même groupe, cliquez ici

Autres conférence(s) donnée(s) par Michel DEMAL et Danielle POPELER. 

Structure géométrique des polyèdres - à partir de 11 ans

 

Nul besoin de rappeler que les structures géométriques des polyèdres sont de plus en plus “ présentes ” en science.
Afin d’aider les élèves à mieux appréhender leur environnement et comprendre certains aspects théoriques en science, il semble nécessaire (pour ne pas dire urgent) de les confronter plus régulièrement avec des polyèdres et d’en dégager quelques propriétés structurales (1).

L’exposé vise à présenter des activités parfaitement adaptées au secondaire et se rapportant aux structures géométriques de polyèdres convexes. Ajoutons que ces activités amènent également les élèves à raisonner et à se familiariser avec différents types de polyèdres convexes.

Les problèmes suivants seront analysés:

  • La détermination du nombre d’allumettes pour réaliser un développement de polyèdre,

  • La détermination des tétraèdres à faces isométriques,

  • La détermination de la somme des angles-faces d’un polyèdre convexe,

  • La détermination de la somme des déficiences d’un polyèdre convexe,

  • La détermination des symétries (automorphismes) de solides. 

(1) Ceci est d’ailleurs conseillé dans le groupe “ Kahane ” (Rapport au Ministre de l’Education Nationale Français sur l’Enseignement des Sciences Mathématiques - Mars 2002).

  • « Les Figures et les Solides géométriques au début du Primaire », Congrès de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public - 24 octobre 2003 -  PAU - FRANCE  

  • « Figures semblables- Figures isométriques – figures déformées au début du Primaire », Congrès de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public - 24 octobre 2003 -  PAU - FRANCE 

  •  « Raisonner grâce aux polyèdres, dès le Primaire » Congrès de l’Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public - 23 octobre 2003 -  PAU - FRANCE  

Pour voir les comptes rendus des ateliers de PAU cliquez ici 

 

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